工程能力指数（Cp・Cpk）の計算

Cpk は「平均から近いほうの規格まで、標準偏差（σ）のいくつ分あるか」を 3 で割った数です。Cpk 1.00 なら規格まで 3σ、1.33 なら 4σ、1.67 なら 5σ。よく使われる目安は次のとおりで、どこを合格にするかは業界や取引先の決まりによります。

ppm は 100 万個あたりの個数です。1.33 以上を「工程能力は十分」、1.00〜1.33 を「まずまず、管理を続ける」、1.00 未満を「足りない」とする区切りがよく使われます。1.67 は、新しい工程の立ち上げや、外れると困る特性で求められることが多い数字です。

Cp は「ばらつきが規格の幅に収まるか」だけを見ます。規格の幅を 6σ で割った数で、平均がどこにあっても同じ値です。Cpk は平均のかたよりも入れた数で、上側と下側のうち小さいほうを取ります。平均が規格のちょうど真ん中にあれば Cp と Cpk は同じになり、かたよるほど Cpk だけが小さくなります。

見本の値では Cp は 1.58 ありますが、平均が上限のほうへ 0.018 寄っているので Cpk は 1.29 です。ばらつきは小さいのに、真ん中からずれているせいで 1.33 に届いていない、と読めます。片側規格（上限だけ・下限だけ）のときは Cp は出せず、Cpk はその側の値になります。

Pp・Ppk との違い：このツールは、貼った値ぜんぶから出した標準偏差（Excel の STDEV.S）で計算します。これに対して、少しずつまとめて取った群の中のばらつき（範囲の平均 R̄ ÷ d₂ など）で σ を見積もる流儀もあり、その流儀では全部の値の標準偏差で出したものを Pp・Ppk（工程性能指数）と呼んで分けます。工程が安定していれば両者はほぼ同じですが、ロットや日によって平均が動く工程では、ここで出る値は群の中のばらつきで出した Cpk より小さくなります。取引先に出す数字は、相手の決めた出し方に合わせてください。

値が A2:A51 に、上限が D1、下限が D2 にあるとき：

STDEV.P（母標準偏差）を使うと、個数が少ないときに Cpk が少し大きく出ます。このツールと同じく STDEV.S を使うのがふつうです。

Cpk は、工程が安定していて、値が正規分布に近いことが前提です。途中で条件を変えたデータや、別々の機械・ロットを混ぜたデータで出した Cpk は、その工程の力を表しません。外れる見込み（ppm）は正規分布の裾から計算した数なので、分布の形がずれていると桁ごと変わります。

Cpk の 95% の幅は、Bissell の近似式（Cpk ± 1.96 × √(1/(9n) + Cpk²/(2(n−1)))）で出しています。30 個で Cpk 1.33 と出ても、幅はおよそ 0.97〜1.69 あります。少ない個数で 1.33 を超えたかどうかを決めるときは、この幅も見てください。

このツールでは、管理図（X̄-R 管理図など）、群の中のばらつきからの σ の見積もり、正規分布でないデータ向けの指数は出せません。